Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

a) Định nghĩa phép dời hình

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

  • Ký hiệu: \(F(M)=M'\) và \(F(N)=N'\) thì \(MN=M'N'\)

b) Định nghĩa hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

 

2. Tính chất phép dời hình

  • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm
  • Biến đường thẳng thành đường đường thẳng
  • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nhau
  • Biến tam giác thành tam giác bằng nhau
  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 

 

3. Ví dụ

Một số hình ảnh minh họa.

phep doi hinh mathplus  phep doi hinh math online

 

II. Một số dạng toán thường gặp

Phương pháp giải:

Sử dụng phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay ở các bài học trước để giải các bài toán về phép dời hình và hai hình bằng nhau

 

Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi các điểm \(E, F, H, I\) lần lượt là trung điểm của \(AD, DC, CB, BA\). Chứng minh rằng phép dời hình biến tam giác \(AEI\) thành tam giác \(FCH\).

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các điểm \(A(1;1), B(0;1); C(1;0)\).

a) Tìm ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép quay tâm \(O\), góc \(90^o\)

b) Gọi \(MNQ\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép biến hình có được từ phép quay tâm O góc \(90^o\) và phép đối xứng trục \(Ox\)

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow u =\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \((d): 2x-y=0\). Tìm ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm \(O\), góc \(90^o\) và tịnh tiến vecto \(\overrightarrow u \)

Ví dụ 4: Cho đường thẳng \(d:3x+y+3=0\). Viết phương trình \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép đối xứng tâm \(I(1;2)\) và phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow {\rm{v}} {\rm{ = ( - 2;1)}}\)