Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Đơn vị đo góc và cung tròn

a) Đơn vị độ

- Cho đường tròn \((O;R)\). Khi đó độ dài cung tròn (chu vi đường tròn) có độ dài là \(2\pi R\) và số đo là \({360^0}\).

- Độ dài của một cung tròn \({1^0} = \dfrac{{2\pi R}}{{360}} = \dfrac{{\pi R}}{{180}}\)

b) Đơn vị radian (rad)

- Radian là góc phẳng giữa hai bán kính của một đường tròn cắt trên một vòng tròn một cung có chiều dài bằng bán kính.

- Độ lớn của góc tính bằng radian tương đương với chiều dài cung tròn trên đường tròn đơn vị.

goc radian

 

2. Mối quan hệ giữa độ và radian

► \({1^0} = \dfrac{\pi }{{180}}{\rm{(rad)}}\) và \(1{\rm({rad})} = {\left( {\dfrac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)

Ví dụ:

\({60^0} = \dfrac{\pi }{3}{\rm{(rad)}}\)

\(\pi ({\rm{rad) = 18}}{{\rm{0}}^0}\)

 

3. Độ dài của một cung tròn

Trên đường tròn có bán kính \(R\)

- Nửa cung tròn có số đo \(\pi \) rad và có độ dài là \(\pi R\).

- Độ dài của một cung tròn bất kỳ kí hiệu \(l\) có số đo \(\alpha \) rad:  \(l = \alpha .R\)

 

II. Các dạng toán thường gặp

Ví dụ 1: 

a) Đổi số đo các góc sau ra radian: \({15^0}\)\({75^0}\)\({480^0}\)

b) Đổi số đo các góc sau ra độ: \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)\(\dfrac{{6\pi }}{5}\)\(6,28\).

Ví dụ 2: Một đường tròn có độ dài 18m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:

a) \(\dfrac{{3\pi }}{4}\) b) \({50^0}\)

Ví dụ 3: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi trong 1 phút, biết rằng bán kính của xe đạp 350 mm.