Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

a) Đường tròn định hướng:

Đường tròn định hướng: là đường tròn có chiều di động đã được quy ước chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ.

cung va goc luong giac

b) Góc lượng giác và cung lượng giác

 Một điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn từ \(C\) đến \(D\). Khi đó tia \(OM\) quay xung quanh gốc \(O\) từ vị trí \(OC\) tới vị trí \(OD\).

Góc lượng giác: Tia \(OM\) tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là \(OC\), tia cuối là \(OD\). Kí hiệu góc lượng giác là: \((OC, OD)\).

Cung lượng giác: Cung \(CD\) được gọi là cung lượng giác (\(C\) là điểm đầu, \(D\) là điểm cuối). Kí hiệu cung lượng giác: \(\mathop {CD}\limits^ \curvearrowright  \)

goc luong giac

 

2. Số đo góc và cung lượng giác

Số đo góc lượng giác và cung lượng giác: sđ \((OC, OD)\)=sđ \(\mathop {CD}\limits^ \curvearrowright  \)

Đơn vị đo là độ: \({a^0} + k{360^0}\) hoặc radian: \(\alpha + k2\pi \) với (\(k \in Z\))

 

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Với \(R = 1\) . Đường tròn này cắt các trục tọa độ tại 4 điểm: 

\(A(1;0)\);  \(A'( - 1;0)\)\(B(0;1)\)\(B'(0; - 1)\). Lấy điểm \(A(1;0)\) là gốc đường tròn.

Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác (gốc \(A\)). 

duong tron luong giac

 

II. Một số dạng toán thường gặp

Ví dụ 1: Số đo \(\alpha \) của góc lượng giác. Biết \(\alpha \in \left( {0;2\pi } \right)\), tia đầu, tia cuối tạo số đo góc là: \(\dfrac{{33\pi }}{4}\).

A. \(\alpha = \dfrac{\pi }{4}\) B. \(\alpha = \dfrac{\pi }{2}\) C. \(\alpha = \dfrac{{3\pi }}{4}\) D. \(\alpha = \pi \)

Ví dụ 2: Góc lượng giác \((Ox,Oy)= \)\({22^0}30' + k{360^0}\). Với giá trị nào của k thì góc \((Ox, Oy)=\) \({1822^0}30'\)

A. \(k = 3\) B. \(k=5\) C. \(k=-5\) D. \(k=-3\)

Ví dụ 3: Hai góc lượng giác có số đo là: \(\frac{{13\pi }}{6}\) và \(\frac{{m\pi }}{3}\) có cùng tia đầu. Vậy với những giá trị nào của m thì hai góc lượng giác đã cho có cùng tia cuối.

A. \(m = \dfrac{{13}}{2} + 2k\)\(k \in Z\) B. \(m = \dfrac{{13}}{2} + 6k\)\(k \in Z\)
C. \(m = \dfrac{{13}}{6} + 2k\)\(k \in Z\) D. \(m = \dfrac{{13}}{6} + 6k\)\(k \in Z\)

Ví dụ 4: Khi đồng hồ chỉ \(6h30\) thì kim giờ tạo với kim phút một góc bao nhiêu độ.

A. \({0^0}\) B. \({15^0}\) C. \({30^0}\) D. \({45^0}\)