Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghũa

Cho hàm số: \(y = f(x)\)  và \(y = g(x)\) có tập xác định lần lượt là \({D_f}\) và \({D_g}\)

Đặt \(D = {D_f} \cap {D_g}\).

► Mệnh đề chứa biến \(f(x) = g(x)\) được gọi là phương trình một ẩn; \(x\) được gọi là ẩn số (hay ẩn) và \(D\) được gọi tập xác định của phương trình.

► \({x_0} \in D\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(f(x) = g(x)\) nếu \(f({x_0}) = g({x_0})\)

 

2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

a) Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Kí hiệu: \({f_1}(x) = {g_1}(x) \Leftrightarrow {f_2}(x) = {g_2}(x)\)

b) Phương trình hệ quả

\({f_2}(x) = {g_2}(x)\) là hệ quả của phương trình \({f_1}(x) = {g_1}(x)\).  Nếu tập nghiệm của \({f_2}(x) = {g_2}(x)\) chứa tập nghiệm của phương trình \({f_1}(x) = {g_1}(x)\)

Kí hiệu: \({f_1}(x) = {g_1}(x) \Rightarrow {f_2}(x) = {g_2}(x)\)

 

II. Các dạng toán thường gặp

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

a) \(4x + \sqrt {4x - 3} = 2\sqrt {3 - 4x} + 3\)

b) \(\sqrt x + \sqrt {x - 2} = \sqrt { - 3 - x} \)

Ví dụ 2: Giải phương trình sau

a) \(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)

b) \(\sqrt {\sqrt x - 1} \left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0\)

Ví dụ 3: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm

a) \(x + \sqrt {1 - x} = \sqrt {x - 1} \)

b) \(\sqrt { - {x^2} + x - 1} + x = 1\)