Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ

1. Phép giao

                             \(A \cap B = \left\{ {x|x \in A,x \in B} \right\}\) hay \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right..\)

                                               

2. Phép hợp

                            \(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\:hay \: x \in B} \right\}\)hay \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right..\)

                                                  

3. Hiệu của hai tập hợp

                            \(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A,x \notin B} \right\}\) hay \(x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \notin B \end{array} \right..\)

                                              

4. Phần bù

Cho tập \(A \subset B\), khi đó phần bù của A trong B là \(B \backslash A\), kí hiệu là \(\displaystyle C_B^A.\).

        Vậy \({C_B}A = B\backslash A = \left\{ {x|x \in B,x \notin A} \right\}.\)

                                       

II. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai tập hợp: \(X=\{1;3;5;8\}; Y=\{3;5;7;9\}\). Tập hợp \(X \cup Y\) bằng tập nào sau đây?

A. \(\{3;5\}.\)                            B. \(\{1;3;5;7;8;9\}.\)                                C. \(\{1;7;9\}.\)                                D. \(\{1;3;5\}.\)

Ví dụ 2: Cho \(A=\{0;1;2;3;4\}; B=\{2;3;4;5;6\}\). Tập hợp A\B  bằng?

A. \(\{0\}.\)                               B. \(\{0;1\}.\)                                             C. \(\{1;2\}.\)                                    D. \(\{1;5\}.\)

Ví dụ 3: Cho \(A=\{0;1;2;3;4\}; B=\{2;3;4;5;6\}\) Tập hợp \((A\backslash B) \cap (B\backslash A)\) bằng

A. \(\{0;1;5;6\}.\)                     B. \(\{1;2\}.\)                                             C. \(\{5\}.\)                                       D. \(\emptyset.\)

Ví dụ 4: Cho hai tập hợp \(A=\{0;1;2;3;4\}; B=\{1;2;3\}.\) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. \(A \cap B=B.\)                    B. \(A \cup B =A.\)                                      C. \(C_AB=\{0;4\}.\)                         D. \(B \backslash A=\{0;4\}.\)

Ví dụ 5: Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp:

\(A = \left\{ {x\in \mathbb{R} | f(x) =0} \right\}.\\ B = \left\{ {x\in \mathbb{R} | g(x) =0} \right\}.\\ C = \left\{ {x\in \mathbb{R} | \dfrac{f(x)}{g(x)} =0} \right\}.\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

A. \(C = A \cup B.\)                   B. \(C = A \cap B.\)                                      C. \(C = A \backslash B.\)                                D. \(C = B \backslash A.\)