Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ

1. Một vài tập hợp số thường gặp

  • Tập các số tự nhiên: \(\mathbb{N} =\{0;1;2;....\}.\) 
  • Tập các số tự nhiên khác 0:  \(\mathbb{N^*} =\{1;2;3;....\}.\)
  • Tập các số nguyên: \(\mathbb{Z} =\{....;-2;-1;0;1;2;....\} .\)
  • Tập các số hữu tỉ: \(\displaystyle \mathbb{Q}= \left\{ {\frac{m}{n}|m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{Z^*}} \right\}\) 
  • Tập các số thực: \(\left\{ { - \infty ; + \infty } \right\}\) gồm tất cả các số trên kể cả số vô tỉ.

                                                            \(\mathbb{N^*} \subset \mathbb{N} \subset\mathbb{Z} \subset\mathbb{Q} \subset\mathbb{R}.\)  

2. Các tập con của \(\mathbb{R}\)

                                                                  

II. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho \(A = ( - \infty ; - 2];B = {\rm{[}}3; + \infty );C = (0;4).\) Khi đó \((A \cup B) \cap C\) là:

A. \([3;4].\)                                B. \([3;4).\)                                     C. \(( - \infty ; - 2] \cup (3; + \infty ).\)                             D. \(( - \infty ; - 2) \cup [3; + \infty ).\)

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp \(A=[-4;7]\) và \(B=(-\infty;-2) \cup (3; + \infty).\) Khi đó \(A \cap B\) là: 

A. \((- \infty;-2]\cup (3;+\infty).\)          B. \([-4;-2] \cup (3;7].\)                     C. \([-4;-2)\cup (3;7).\)                                   D. \((- \infty;-2)\cup [3;+\infty).\)

Ví dụ 3: Cho \(A = [1;4];B = (2;6); C=(1;2).\) Khi đó, \(A \cap B \cap C\) là

A. \([1;6).\)                                B. \((2;4].\)                                    C. \((1;2].\)                                                   D. \(\emptyset.\)

Ví dụ 4: Tìm a thỏa mãn:  \([3;12) \backslash (- \infty; a) = \emptyset.\) 

A. \(a <3.\)                               B. \(a \ge 3.\)                                    C. \(a <12.\)                                                 D. \(a \ge 12.\)

Ví dụ 5. Giá trị của a thỏa mãn \(\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset ( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty )\) là

A. \(a \le -3.\)                            B. \(a >1.\)                                    C. \(a < -3\) hoặc  \(a >1.\)                              D. \(a \le -3\) hoặc  \(a \ge 1.\)