Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ

1. Sai số tuyệt đối

a) Định nghĩa: Nếu a là số gần đúng của số đúng \(\overline a\) thì \(\Delta_a=\left| {\overline a - a} \right|\) gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

b) Độ chính xác của một số gần đúng: Nếu \(\Delta_a=\left| {\overline a - a} \right| \le d\) thì \(a-d \le \overline a \le a + d.\) Ta nói a là số gần đúng của \(\overline a\) với độ chính xác d và quy ước viết gọn là \({\overline a = a \pm d}.\)

2. Sai số tương đối

     Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và \(\left| a \right|\), kí hiệu \(\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{ \left| a \right|}.\) \(\delta_a\) càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.

Ta thường viết \(\delta_a\) dưới dạng phần trăm.

3. Quy tròn số gần đúng

  • Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.
  • Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn 5 hoặc bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn.
  • Chữ số chắc: Cho số gần đúng a và số đúng \(\left| a \right|\) với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
  • Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc chưa chắc đã là chữ số không chắc.

II. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho giá trị gần đúng của \(\dfrac{9}{16}\) là 0,56. Sai số tuyệt đối của 0,56 là: 

A. \(0,0025.\)                                   B. \(0,002.\)                                C. \(0,003.\)                              D. \(0,0075.\)

Ví dụ 2: Cho giá trị gần đúng của \(\dfrac{17}{40}\) là 0,42. Sai số  tuyệt đối của 0,42 là:

A. \(0,001.\)                                    B. \(0,002.\)                                C. \(0,004.\)                              D. \(0,005.\)

Ví dụ 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 23m \( \pm \) 0,01m và chiều dài y = 15m \( \pm \) 0,01m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.

A. P = 212m \( \pm \) 4m.                     B. P = 212m \( \pm \) 2m.                C. P = 212m \( \pm \) 0,5m.             D. P = 212m \( \pm \) 1m.