Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Hàm số bậc nhất

► Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) (\(a \ne 0\)

► Tập xác định \(D = R\).

► Sự biến thiên:

Khi  \(a > 0\), hàm số đồng biến trên \(R\).

Khi \(a < 0\), hàm số nghịch biến trên \(R\).

 

2. Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

► Hàm số bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng 

\(y = \left| {ax + b} \right|\) (\(a \ne 0\)).

Ta có: \(y = \left\{ \begin{array}{l} ax + b \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:;x \ge \dfrac{{ - b}}{a}\\ - ax - b\:\:\:\:\:\:\:\:\:;x < \dfrac{{ - b}}{a} \end{array} \right.\)

 

3. Hàm số hằng

Hàm số hằng có dạng: \(y = b\)

Đường thẳng \(y = b\) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục \(Ox\).

 

II. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Bước 1: Xác định tọa độ 2 điểm bất kì thuộc đồ thị \(y = ax + b\)

Bước 2: Nối hai điểm đã tìm được và kéo dài.

 

Dạng 2: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bước 1: Chia các khoảng, phá trị tuyệt đối

Bước 2: Vẽ từng đồ thị hàm số vừa tìm được

 

Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số \(y = 2x - 1\)

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Xác định tọa độ điểm \(M({x_M},{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số sao cho \({x_M} = 2{y_M} + 3\).

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \dfrac{{3x - 2}}{6}\)

b) \(y = \left| {2x + 3} \right| - 1\)

c) \(y = \left| x \right| - \left| {x - 1} \right|\)

Ví dụ 3: Tìm hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) biết đồ thị của nó đi qua hai điểm: \(A(0;4)\) và  \(B( - 1;2)\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \left| {f(x)} \right|\)