Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I.Kiến thức cơ bản

Phương pháp giải

  • Giả sử v(t) là vận tốc của vật tại thời điểm t và s(t) là quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động.

                 Mối liên hệ giữa s(t) và v(t) như sau:

                 Đạo hàm của quãng đường là vận tốc: \(s'(t) = v(t).\)

                 Chú ý: Khi vật dừng hẳn thì v(t) = 0.

                 Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường \(\displaystyle s(t) = \int v(t) dt.\)

                 Quãng đường vật đi trong thời gian \(t \in [a;b]\) là \(\displaystyle \int_{a}^{b}v(t)dt=s(b)-s(a).\)

  • Nếu gọi a(t) là gia tốc của vật thì ta có mối quan hệ giữa v(t) và a(t) như sau:

                 Đạo hàm của vận tốc là gia tốc: \(v'(t)=a(t).\)

                 Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc: \(\displaystyle v(t) = \int a(t)dt.\)

II. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 - 10t (m/s). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm vật dừng lại là:

A. \(1028 m.\)                        B. \(1280 m.\)                         C. \(1308 m.\)                              D.\(1380 m.\)

Ví dụ 2: Một chiếc oto chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc \(a(t)=v^{\prime}(t)=\dfrac{3}{2 t+1},\left(m / s^{2}\right)\). Vận tốc của oto sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là:

A. \(4,6 m/s.\)                      B. \(7,2 m/s.\)                        C. \(1,5 m/s.\)                            D. \(2,2 m/s.\)

Ví dụ 3: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a(t)=3t+t^2.\) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. \(\dfrac{4300}{3} \mathrm{m}.\)                      B. \(4300 \mathrm{m}.\)                          C.\(430 \mathrm{m}.\)                                 D. \(\dfrac{430}{3} \mathrm{m}.\)

Ví dụ 4: Gọi h(t) (cm) là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng \(h^{\prime}(t)=\dfrac{1}{5} \sqrt[3]{t+8}\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm  nước được 6 giây. (chính xác đến 0,01 cm).

A. \(2,67 \mathrm{cm}.\)                    B. \(2,66 \mathrm{cm}.\)                         C. \(2,65 \mathrm{cm}.\)                             D.\(2,68 \mathrm{cm}.\)

Ví dụ 5: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng \(N'(t)=\dfrac{4000}{1+0,5 t}\) và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi trong 10 ngày số lượng vi trùng gần với số nào sau đây nhất?

A. 251000 con.              B. 264334 con                    C. 261000 con.                       D. 274334 con.