Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) là phép biến hình, biến mỗi điểm M thành M', sao cho: \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MM'} \)

  • Ký hiệu: \(M' = {T_{\overrightarrow v }}(M)\) hoặc \(M' = {T_{\overrightarrow v }}\)

 

2. Tính chất phép tịnh tiến

Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M', N'. Khi đó MN=M'N'.

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Hệ quả phép tịnh tiến : 

  • Biến đường thẳng thành đường thẳng.
  • Biến một tia thành một tia
  • Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng
  • Biến một tam giác thành một tam giác bằng nhau
  • Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính
  • Biến một góc thành một góc bằng nó

 

3. Ví dụ

Một số hình ảnh minh họa phép tịnh tiến vecto

phep tinh tien 1 phep tinh tien 2

 

 

II. Các dạng toán thường gặp

Phương pháp giải

►Tìm ảnh của một điểm hay vecto qua phép tịnh tiến

Sử dụng định nghĩa: \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MM'} \) 

►Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến

Bước 1: Tìm vecto chỉ phương - Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến là d' thì d // d' 

Bước 2: Tìm 1 điểm - Cách tìm một điểm như dạng 1

 

Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm M(1;2) và \(\overrightarrow v = (2;3)\). Điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v\) có tọa độ là:

A. M'(2;1). B. M'(3;3) C. M'(3;5) D. M'(5;3)

Ví dụ 2: Cho điểm M(0;1) và M'(1;0). Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow v\) . Biết rằng, ảnh của M là M' qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v\).

A. \(\overrightarrow v (1;1)\). B. \(\overrightarrow v (1;-1)\) C. \(\overrightarrow v (-1;1)\) D. \(\overrightarrow v (2;2)\).

Ví dụ 3: Tìm tọa độ hai điểm M và M' qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v = (1;1)\). Điểm I (0;1) là trung điểm của MM'

A. \(M(\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2});M'(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\).
B. \(M(\frac{1}{2};\frac{1}{2});M'(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\).
C. \(M(\frac{1}{2};\frac{1}{2});M'(\frac{-1}{2};\frac{3}{2})\).
D. \(M(\frac{1}{2};\frac{1}{2});M'(\frac{1}{2};\frac{-3}{2})\).

Ví dụ 4: Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: \(x-2y+3=0\). Qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v = (-1;2)\)

A. Phương trình d': \(2x+y+3=0\)
B. Phương trình d': \(x-2y=0\)
C. Phương trình d': \(x -2y+8=0\)
D. Phương trình d': \(x +2y+8=0\)

Ví dụ 5: Cho 2 điểm A(-4;0) và B(0;5). Gọi A' và B' lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v = (5;1)\). Phương trình của đường thẳng A'B'

A. Phương trình đường thẳng A'B':  \(5x - 4y + 1 = 0\)
B. Phương trình đường thẳng A'B':  \(5x-4y-1=0\)
C. Phương trình đường thẳng A'B':  \(4x+5y+1=0\) 
D. Phương trình đường thẳng A'B': \(4x-5y-1=0\)